Mathematik, Atome, Haar und Nasenschleim

Ich habe die Gewohnheit von eine meiner ersten Klassen von jedem Lauf anwenden in meine Studenten zeigen, Rechnen machen, die sich, scheinbar, als unmöglich erweisen können durchzuführen. Diese scheinbare Schwierigkeit ist vom Fehler der Daten, der wichtigen Information gegeben, um sie in gutem Ende zu bringen.

Der Physiker des italienischen Ursprungs Enrico Fermi (1901-1954), der eine der sichtbarsten Köpfe in der Entwicklung des berühmten Projekts Manhattan war, das mit dem Bau der ersten Atompumpe enden würde, besaß eine erstaunliche Leichtigkeit, gewissen Typ von Problemen, als die zu beschließen, ich beschreibe euch im ersten Paragrafen. Von einigen kärglichen Daten abreisend, war es fähig, einige gute Schätzungen, erstaunlich genaue Annäherungen an die Lösungen der entworfenen Probleme zu erlangen. In seiner Ehre nennt er sie in diesen Problemen oder Fragen ihn Probleme von Fermi. Und um sie zu beschließen, versuchte immer Fermi, das originale Problem in anderen Einfacheren zu zerlegen, zerkleinerte es, bis er in jedem dieser Mikro-Probleme eine einfache Antwort zuweisen konnte.

Um euch auszudrücken, worin diese Probleme bestehen, werde ich euch mit drei Beispielen der deren verbinden, die ich gewöhnlich in meinen Studenten vorschlage. Sie sind dieser:

1. Wie viele Atome gibt es in einem menschlichen Körper?

2. Welche ist die Länge des Haars, das es in einem weiblichen Kopf gibt?

3. Wie viel Leute gibt es, jetzt gleich in der Welt, die Nase stochernd?

Ihr werdet mir nicht verneinen, dass sie Gehalt haben: Wahrheit? Versteht ihr jetzt, warum ich sage, was ich in den vorigen Paragrafen sage? Wie kann Teufel ihm eine in Mitmenschen genäherte Lösung Fragen geben? Also gerecht das, ist er, dass ich mich anschicke, euch jetzt gleich zu erzählen.

Beginnen wir durch die erste Frage. Wie viele Atome gibt es in einem menschlichen Körper? Sehen wir, der Körper ist von einer mehr oder weniger verschiedenen Reihe von chemischen konstituierenden Elementen geformt, aber wir wissen genau nicht, wie viele es von jedem Typ gibt. Jedoch kennen wir ja, dass ein großer Prozentsatz unseres Körpers Wasser ist. Trinken wir, also, als erste Annäherung, dass ganzer unser Körper Wasser ist. Noch, dieser Prozentsatz von 70 % seiend, will das nicht sagen, dass wir 30 % des Irrtumes begehen, da 30 % gerecht dieser andere von anderen Atomen geformt sind, obwohl sie von Wasser nicht sind. Gut, sagt eine grundlegende Kenntnis der Chemie uns, dass jedes Wassermolekül drei Atome besitzt: zwei von Wasserstoff und einem von Sauerstoff. Der folgende bescheidene Schritt besteht darin, zu wissen, wie viel ein Wassermolekül abwiegt oder, was dasselbe, jedes Atom ist, das sie gründet. Das haben wir auch es in der Schule gelernt. In einem Wassermol gibt es die Nummer von Avogadro (etwa 600.000 Trillionen) von Molekülen und jeder Mol wiegt 18 Gramm ab. nur subtrahiert er uns, ein Mittelgewicht für einen menschlichen Körper zu übernehmen. Setzen wir 70 Kg. Es erweist sich als trivial, abzuleiten, dass es in einem menschlichen Körper, also, etwa 3900 Wassersoßen und, infolgedessen, 1028 Atome gibt. Entschlossenes Problem!

Wir gehen jetzt mit der zweiten der entworfenen Fragen. Um zu versuchen, die ganze Länge der Haare zu schätzen, die einen weiblichen Kopf bevölkern (männliche er auch gilt), kann man das Problem in diesen einfacheren drei zerlegen: Zuerst, das Gebiet der Kopfhaut zu untersuchen; dann, die Nummer von Haaren durch Einheit des Gebiets und, endlich, die Länge des typischen Haares. Sehen wir. Die Palme der völlig ausgedehnten Hand umfasst etwa 20 Cm gewöhnlich. Ein menschlicher Kopf hat einen annähernden Durchmesser der Spanne. Wenn ich annehme, dass die Form des Kopfes kugelförmig ist und dass die Kopfhaut die Mitte von dieser besetzt, den Ausdruck des Gebiets der Kugel benutzend, (4 Male pi durch das Quadrat des Radius der gleichen), wird erlangt, dass die Kopfhaut eine Ausdehnung etwa 600 Quadratzentimeter besetzt. Der folgende Schritt besteht darin, die Einbildung zu benutzen oder, alternativ, ein Paar Haar darin ausgerissen zu sein und darin, zu bestätigen, dass sie mehr oder weniger eine Breite besitzen (Platz eins dann vom anderen) 1-Mm-in einer abgestuften Regel. Das macht etwa 400 Haare durch Quadratzentimeter in unserer Kopfhaut. Infolgedessen, zwei Nummern geachtet bis jetzt vervielfachend, wird gehabt, dass es im Kopf etwa 240.000 Haare gibt. Annehmend, dass eine Frau, in Durchschnitt, seine Mähne auf der Höhe von den Schultern hat und für diese Entfernung etwa 10 Cm nehmend, beendet man, dass die ganze Länge ganzen seines Haares 24 Km ist. Beeindruckender: nicht?

Die dritte und letzte Frage ist die, die mehr mir von ihnen gefällt. Noch kann ich ohne Wachsamkeitskammern wissen, wie viele Personen es ungefähr in diesem Augenblick gibt, Schweinereien machend, Petroleum in seinen Nasenöffnungen suchend. Dafür, werde ich von einem ziemlich einleuchtenden mathematischen Anfang abreisen und der mir sagt, dass das Zeitbrechen, das jemand in einer gewissen Tätigkeit anwendet, im Brechen der Leute gleich ist, die genau diese Tätigkeit in demselben Augenblick verwirklichen. Gesagt werden einfacher, wenn ich 10 % meiner Zeit anwende in in Flugzeug fliegen, dann mehr oder weniger 10 % der weltweiten Bevölkerung in einem bestimmten Augenblick fliegen.

Gut, ist die Frage dann: wenden wie lange wir an in unsere Nase nach dem Tag stochern? Zehn Sekunden? Er wirkt gering: glaubt ihr nicht?. Sehen wir: wie geht's mit 1000 Sekunden? Im Gegenteil, wirkt er übermäßig: ist es nicht gewiss? Nehmen wir, also, die Zwischen-Ordnung der Größe und nämlich, etwa 100 Sekunden im Tag (etwas weniger als 2 Minuten). Wenn wir aus unserem Rechnen die Leute mit einem Paar Nasen beseitigen, um mit denen auszugleichen, die den Nasenschleim oft (die Kinder Schweine essen), und die sie, sicher falsche halten, Idee, dass von sich pelotillas zu ernähren, scheint im immunen kindlichen System zu helfen gewisse Typen von Virus und schädlichen Bakterien zu erkennen, (werden wir), einfach eine sehr einfache Verhältnis begründen können, die uns die Lösung in unserem Problem entworfen original anpassen wird Kommentar von Sophie zu sehen, niedriger. Der Quotient soll zwischen der Nummer von Hurgadores und der weltweiten Bevölkerung (aufrundend, etwa 6000 Millionen) im Quotienten zwischen der Zeit angewandt in gestochert sein und der Dauer von einem Tag gleich sein. Das Ergebnis, erstaunlicher, zweifellos: 10 Millionen von Personen sammeln jetzt gleich, sich kratzend oder lästige Härchen ausreißend.

Welche erstaunlichen Sachen von der Mathematik gemacht sein können! Bis die nächste Ausgabe des Karnevals der Mathematik!

P.D. Wenn euch dieser Typ von Rätseln, Problemen und Fragen gefällt und ihr eueren Geist potenzieren wollt, werdet ihr viel materiellerer im Buch von Lawrence Weinstein und diplomiertem John A. Adam Guesstimation treffen: Solving the world's problems on the back of in cocktail napkin.