Quadräte, Rechtecke und mehr Quadräte

Immer hat mir die Mathematik viel gefallen aber die Kurse des Lebens haben mich gegen die Physik geschoben. Ich erinnere besonders an meine ersten Schritte im arithmetischen Rechnen, Operationen mit der größten möglichen Geschwindigkeit und von fehlerfreier Form zu machen; die Jahre von Abitur, wenn ich den Aufschlag des unterscheidenden und integrierenden Rechnens erprobt habe. Ohne Erfolg ist jene Bewunderung der Jugend als der Rauch der Zigarette in einem Sturmwind verschwunden, nachdem sie zur Universität gekommen ist. Die Fächer der Mathematik waren in der Karriere der Physik nicht, dass ich auf mich wartete: Ich habe vermocht den Topología, mit seinen offenen und geschlossenen Kugeln, den Verwachsungen und den Klausuren zu hassen; die unterscheidenden Gleichungen wirkten erklärt von Mund meiner Lehrer nicht solch, viel waren sie Lehrsatz und Vorführung und pünktlich um Wahrheit die Physiker, die uns zeigen sollten, die Lösungen erlangen, die uns interessierten. Mit der Algebra war die Sache nicht sehr verschieden: vectoriales Räume, doppelte Grundlagen und ganzes jenes Gepränge, das ich nie nie in meiner berufsmäßigen Ausübung als physischer wieder benutzt habe.

Ich nehme an, dass man, wenn die vorigen Linien von manchem Mathematiker gelesen sind, die Hände im Kopf werfen wird, (wie immer) und er wird mir sagen, dass wenn die Wichtigkeit der Strenge, dass wenn das, dass, wenn der andere die Wahrheit, aber ist, dass ich völlig bin, dagegen, dass die Fächer der Mathematik in den Karrieren, die dieselbe Karriere der Mathematik nicht sind, sie erteilen, die Mathematiker. Ich habe vor, nicht Debatte zu erzeugen, keine Diskussion zu öffnen, gebe meine Meinung einfach, verwechselt oder nicht. Ende.

Guter, habe ich mich verwickelt, wie es gewöhnlich in mir gewöhnlich ist und habe noch euch nicht gesagt, dass dieser Post, den ich heute schreibe (nicht, habt ihr euch von blog nicht geirrt), als Auftrag an einer von José Antonio, dem Autor des fabelhaften Blog vorgeschlagenen Als Karneval benannter Initiative Tito Eliatron Dixit, von Mathematik teilzunehmen hat, deren Ziel darin besteht, diese so begeisternde Wissenschaft zu verbreiten und der so vieles Kopfzerbrechen in Millionen von Studenten der ganzen Welt und alle Zeiten erzeugt.

Auf diese erste Ausgabe habe ich eine einfache, aber hübsche Sache auf die ersten Schritte vorbereitet, die vorkommen, wenn man Mathematik in der Schule zu lernen anfangen, um in den Ursprüngen umzukehren. Ich werde mich auf die Geometrie und auf die Arithmetik richten und werde den jüngsten Leuten diesen Eingang widmen, die sie sicher die sind, die mit mehr Festigkeit, durch diese wunderbare menschliche Entdeckung hinterzogen, enttäuscht sich nicht zu fühlen brauchen, dass das die MATHEMATIK ist.

Viele Studenten (erinnern sogar die meinen an der Universität), immer mehr, glücklos, mit Schwierigkeit an gewisse Ausdrücke wie das sind das Gebiet einer Kugel, der Umfang eines Kegels, das Quadrat der Summe von zwei Nummern und ähnlichen Sachen. Dieser von Sachen, dass sich einer in einer Prüfung befindet...

Und wenn es eine Form gab, die einfach ist, an Ausdrücke als die vorigen erinnern? Da es sich ergibt, dass es ja sie gibt. Ich werde euch, zum Beispiel, erzählen wie mit Gehilfen der Geometrie an den Wert des Quadrates der Summe von zwei Nummern erinnern. Wer ihr gute Erinnerung habt, werdet ihr an die Quadräte von jedem von ihnen erinnern, dass man dieses Quadrat Summanden im Doppelten des Produkts beider Nummern bestimmen kann. Aber sehen wir das anders. Klingeln wir in und b in den zwei vorigen Nummern und zeichnen wir ein Quadrat der Seite (a+b). Messen wir die Länge in auf einer horizontalen Seite und machen wir dasselbe mit einer senkrechten Seite. Entwerfen wir eine gerade Linie seit jedem dieser Punkte bis die entgegengesetzte Seite des Quadrates. Wir werden jetzt unser originales Quadrat und in ihm eingetragen ein Quadrat der Seite in, anderer von Seite b, y zwei Rechtecke der Seiten in und b haben. Gut, jetzt nur so, an den zu erinnern, dass das Gebiet des Quadrates das Quadrat des Werts von einem seiner Seiten ist, es nicht mehr gibt, dass die Gebiete der zwei kleinsten Quadräte und diesen von zwei Rechtecken zusammenzählen (a2, b2, ab, ab). Und schon ist er: (a+b) 2 = a2 + b2 + 2ab.

Man kann etwas analog machen, um das Quadrat des Unterschieds von zwei Nummern zu finden. In diesem Fall zeichnet sich ein Quadrat der Seite in ab. Dann mäßigt sich die Länge auf seinen senkrechten Seiten b (wir voraussetzen werden, dass b < a) y se trazan dos líneas rectas, igual que en el caso anterior de la suma. Tenemos ahora inscritos dos cuadrados, uno de lado (a-b) y otro de lado b, además de dos rectángulos idénticos de lados (a-b) y b. Lo que queremos es expresar el área del primer cuadrado inscrito (la sombreada en la figura) y esto se puede hacer restando al área del cuadrado de lado a (el más grandote, el que contiene a todos los demás cuadrados y rectángulos, para entendernos) las áreas del cuadrado de lado b y las de los rectángulos de lados (a-b) y b. Total: (a-b)2 = a2 + b2 - 2ab.

Weil mir meine Lehrerbedingung noch für diese spezielle Gelegenheit nicht vergisst, werde ich euch vorschlagen, anregen, dass ihr die geometrische notwendige Methode ersinnt, um an den Wert des Produkts der Summe durch den Unterschied von zwei Nummern und nämlich zu erinnern, was er sagte, dass "die Summe durch den Unterschied der Unterschied der Quadräte" ((a+b) (a-b) = a2 - b2 ist).

Aber das Neugierigste kommt jetzt. Es ergibt sich, dass der letzte Ausdruck genutzt sein kann, um das Rechnen der Quadräte der ganzen Nummern der einfachen Form durchzuführen. Wie kann man das machen? Sehr leichter. Nehmt an, dass ihr das Quadrat der 12 wissen wollt. Was macht ihr? Da zusammenzählen und in der vorigen Nummer die notwendige Quantität zu subtrahieren, damit eine in null beendete Nummer erlangt wird. In diesem Fall wird 2 es zusammengezählt und wird subtrahiert (diesen die zauberhafte Nummer nennen wir). So, haben wir 12 + 2 = 14 und 12 - 2 = 10. Dann vervielfachen wir die erlangten Nummern (14 * 10 = 140) und im Ergebnis zählen wir das Quadrat der zauberhaften Nummer zusammen (22 = 4). Gesamtsumme: 140 + 4 =144, die das gesuchte Quadrat der 12 sind. Welche ist die Beziehung zwischen allem und dem Formulita des vorigen Paragrafen? Aufmerksame: Die Nummer in es die 12, den wir zusammenzählen und b (die zauberhafte Nummer) bleiben, (a+b) und (a-b) habend. Weil wir a2 wollen, haben wir mehr nicht, den frei zu machen, womit es im Produkt der Summe durch den Unterschied nur gibt, das Quadrat der zauberhaften Nummer hinzuzufügen: a2 = (a+b) (a-b) + b2.

Hat er euch gefallen? Ich hoffe darauf, es in der nächsten Ausgabe besser zu machen. Ah, bitte ich die Mathematiker und um Verzeihung, wenn ich der Strenge nicht gefolgt habe, die sie so viel lieben. Letztendlich bin ich nur ein Physiker...